lunes, 12 de mayo de 2014

El movimiento

En mecánica, el movimiento es un cambio de posición en el espacio de algún tipo de materia de acuerdo con un observadorfísico.
La descripción y estudio del movimiento de un cuerpo exige determinar su posición en el espacio en función del tiempo respecto a un cierto sistema de referencia. Dado el carácter relativo del movimiento, este no puede ser definido como un cambio físico, ya que un observador inmóvil respecto a un cuerpo no percibirá movimiento alguno, mientras que un segundo observador respecto al primero percibirá movimiento del cuerpo.

Aceleración

En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por

\vec a \,

\mathbf a \,

y su módulo por

a \,

. Sus dimensiones son

\scriptstyle [ L \cdot T^{-2} ]

. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s².

En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él mismo (segunda ley de Newton):

$\mathbf{F} = m \mathbf{a} \quad \to \quad \mathbf{a} = \cfrac{\mathbf{F}}{m}$

Definición de la aceleración de una partícula en un movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no es tangente a la trayectoria.

Unidades de la aceleración:

lunes, 5 de mayo de 2014

Velocidad, Espacio, Tiempo

Velocidad

La velocidad media de un objeto se define como la distancia recorrida por un objeto dividido por el tiempo transcurrido. La velocidad es una cantidad vectorial y la velocidad media se puede definir como el desplazamiento dividido por el tiempo. Para el caso especial de movimiento en línea recta en la dirección x, la velocidad media toma la forma de:

La propia definición implica que la unidad de velocidad debe ser metros/segundo o en general cualquier distancia dividido por cualquier tiempo.

Puede obtenerse una expresión para la velocidad instantánea en cualquier punto del recorrido, tomando el límite cuando el intervalo de tiempo se hace mas y mas pequeño. A ese proceso de tomar el límite se le llama derivación y la velocidad instantánea se puede definir como

Espacio (del latín spatium) significa todo lo que nos rodea y a diferentes conceptos en distintas disciplinas. Generalmente se refiere al espacio físico, el espacio geográfico o el espacio exterior.

El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba un estado por y el instante en el que por registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida).

El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un futuro y un tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro.

Movimiento Uniforme

Movimiento uniformemente acelerado en mecánica clásica

En mecánica clásica el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso más general la trayectoria de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser una parábola.

Para analizar la situación supondremos que se aplica una fuerza constante a una partícula que se mueve inicialmente con velocidad

v_0 \,

. Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que el movimiento se presenta en el plano XY sujeto a las ecuaciones:

$\left \{ \begin{array}{llll} \ddot{x}=0 & \mathrm{con} \quad x(0)=0 & \mathrm{y} \quad \dot{x}(0)=v_{0,x}t\\ \ddot{y}=a_y & \mathrm{con} \quad y(0)=0 & \mathrm{e} \quad \dot{y}(0)=v_{0,y}t \end{array} \right .$

Integrando las ecuaciones diferenciales anteriores se tienen las siguientes velocidades y desplazamientos:

$\left \{ \begin{array}{lll} \dot{x}(t)=v_{0,x} & \Rightarrow & x(t)=v_{0,x}t \\ \dot{y}(t)=v_{0,y}+a_0t & \Rightarrow & y(t)=v_{0,y}t + \cfrac{a_0 t^2}{2} \end{array} \right .$

Para encontrar la ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo de la expresión para la coordenadas

\scriptstyle x(t)

y se substituye

\scriptstyle t(x)

para obtener

\scriptstyle y(t(x))

$y(x) = \frac{v_{0,y}}{v_{0,x}} + \frac{a_0}{2v_{0,x}^2}x^2$

resultado que representa la ecuación de una parábola.